學好網首頁

學好網推薦學大教育線上、線下1對1小班課輔導

400-658-0702

服務時間:7:00-23:00

當前位置:首頁 > 新聞資訊 > 高中動態 >

arctanx的原函數

文章來源: 學好網 作者: 董刀 發布時間:2020-09-10 11:51 閱讀:

arctanx的原函數是x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函數是指對于一個概念在某區間的已知函數f(x),假如存在可導函數F(x),使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

arctanx的原函數

推導過程

(求一個函數的原函數便是對其求積分)

∫ arctanx dx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=x*arctanx-∫x/(1+x2)dx

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x2)/(1+x2)

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x2)/(1+x2)

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

因此arctanx的原函數解得為:x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

原函數

概念

已知函數f(x)是一個概念在某區間的函數,假如存在可導函數F(x),使得在該區間內的任一點都有

若F'(x)=f(x),dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

例:sinx是cosx的原函數。

原函數存在定理

若函數f(x)在某區間上連續,則f(x)在該區間內必存在原函數,這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函數存在定理”。

函數族F(x)+C(C為任一個常數)中的任一個函數一定是f(x)的原函數,

故若函數f(x)有原函數,那么其原函數為無窮多個。

比如,x是3x的一個原函數,易知,x+1和x+2也都是3x的原函數。所以,一個函數假如有一個原函數,就有許很多多原函數,原函數定義是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

比如:已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律,便是求v=v(t)的原函數。原函數的存在問題是微積分學的基本理論問題,當f(x)為連續函數時,其原函數一定存在。

常用原函數

常用原函數

arctanx的原函數董刀就先為大家講解到這里了,希望可以幫到你些,若還有更多疑問,可以點擊右下角咨詢哦!學習是件苦惱的事,每天兩點一線,從學校到家里,日子過得平淡無奇,每天面臨著大量的習題和作業,日久天長,學生對學習失去了興趣,使我對學習產生了苦惱的感覺,但轉念一想,我做為學生,主要任務就是學習,古人說:“書山有路勤為徑,學海無涯苦作舟”,只有付出了努力,才會有成功!不經歷風雨,怎么見彩虹,成功等于一份天賦加百分之九十九的努力,這樣想來,我又埋頭作學了起來。

  • arctanx的泰勒展開式

    arctanx的泰勒展開式

    arctanx的泰勒展開式:arctanx(x)=x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)*x^(2n-1)。 推導過程 泰勒公式 泰勒公式,應用于數學、物理領域,是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。假如函數足夠平滑的話,在已知函數在某一

    高中動態/2020-09-18
  • arctanx的導數是什么

    arctanx的導數是什么

    arctanx的導數:y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec2y=tan2y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2)。 證明過程 三角函數求導公式 (arcsinx)=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)=1/(1+x^2) (arccotx)=-1/(1+x^2) (arcsecx)=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

    高中動態/2020-09-18
  • arctanx的導數是什么 反函數求導公式

    arctanx的導數是什么 反函數求導公式

    反函數與原函數關于y=x的對稱點的導數互為倒數。設原函數為y=f(x),則其反函數在y點的導數與f(x)互為倒數(即原函數,前提要f(x)存在且不為0)。 arctanx求導辦法 設x=tany tany=secx^y arctanx=1/(tany)=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 因此(arctanx)=1/(1+x^

    高中動態/2020-09-18
  • 反正切函數arctanx的導數是什么

    反正切函數arctanx的導數是什么

    arctanx(即Arctangent)指反正切函數。反函數與原函數關于y=x的對稱點的導數互為倒數。 設原函數為y=f(x),則其反函數在y點的導數與f(x)互為倒數(即原函數,前提要f(x)存在且不為0)。 反正切函數arctanx的導數 (arctanx)=1/(1+x^2) 函數y=tanx,(x不等于k

    高中動態/2020-09-17
  • arctanx等于什么www.dgwuliu168.com

    arctanx等于什么www.dgwuliu168.com

    arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函數,其概念域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z},值域是R。arctanx是反正切函數,其概念域是R,反正切函數的值域為(-π/2,π/2)。 推導過程 設x=tant,則t=arctanx,兩邊求微分 dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt dx=(1/cos2t)dt dt/dx=co

    高中動態/2020-09-08
點擊查看更多高中動態資訊
亚洲中文字幕日产无码2020
免費預約試聽

免費預約成功后,將獲得免費試聽課程

聯系電話
短信驗證碼